在程式設計與演算法領域，排序（Sorting） 是最常見的問題之一。無論是搜尋數據、資料分析，還是優化應用效能，選擇合適的排序演算法都至關重要。
但不同的排序演算法，在不同情境下的效能並不相同，因此我們需要根據**時間複雜度（Time Complexity）**來比較它們的優缺點，並了解在何種情況下應該使用哪種排序方法。
本篇文章將介紹 常見的排序演算法，分析它們的時間複雜度、空間複雜度，以及適用場景，讓你能夠選擇最合適的排序方法！?
1. 常見排序演算法與時間複雜度比較
排序演算法的效率通常以**時間複雜度（Time Complexity）**來衡量，以下是常見的排序方法：
| 演算法 | 最佳情況 | 平均情況 | 最差情況 | 空間複雜度 | 穩定性 |
|---|---|---|---|---|---|
| Bubble Sort（氣泡排序） | O(n) | O(n²) | O(n²) | O(1) | ✅ |
| Selection Sort（選擇排序） | O(n²) | O(n²) | O(n²) | O(1) | ❌ |
| Insertion Sort（插入排序） | O(n) | O(n²) | O(n²) | O(1) | ✅ |
| Merge Sort（合併排序） | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(n) | ✅ |
| Quick Sort（快速排序） | O(n log n) | O(n log n) | O(n²) | O(log n) | ❌ |
| Heap Sort（堆排序） | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(1) | ❌ |
| Counting Sort（計數排序） | O(n + k) | O(n + k) | O(n + k) | O(k) | ✅ |
| Radix Sort（基數排序） | O(nk) | O(nk) | O(nk) | O(n + k) | ✅ |
2. 各排序演算法詳解與分析
1️⃣ 氣泡排序（Bubble Sort）
? 概念：每次遍歷陣列時，將較大的元素「浮動」到正確的位置，類似氣泡上升。
? 時間複雜度：最佳情況 O(n)，平均與最差 O(n²)
? 適用場景：當資料量小且幾乎已排序時（但通常不推薦使用）
範例程式碼（C++）：
void bubbleSort(int arr[], int n) {
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
swap(arr[j], arr[j + 1]);
}
}
}
}
2️⃣ 選擇排序（Selection Sort）
? 概念：每次從未排序的部分選出最小的元素，放到正確位置。
? 時間複雜度：O(n²)（無論數據是否已排序）
? 適用場景：適用於記憶體受限的場景（例如嵌入式系統）
3️⃣ 插入排序（Insertion Sort）
? 概念：將元素插入到前面已排序的部分，使序列保持有序。
? 時間複雜度：O(n)（最佳），O(n²)（最差）
? 適用場景：適用於小型數據集，如排序少量資料或幾乎已排序的陣列
4️⃣ 合併排序（Merge Sort）
? 概念：遞迴地拆分陣列，排序後再合併。
? 時間複雜度：O(n log n)（最佳、平均、最差皆相同）
? 適用場景：適用於大規模數據，尤其是需要穩定排序的場合（如外部排序）
5️⃣ 快速排序（Quick Sort）
? 概念：選擇一個樞軸（Pivot），將數據分為「比樞軸小」與「比樞軸大」的部分，遞迴排序。
? 時間複雜度：O(n log n)（平均），O(n²)（最差，當樞軸選擇不佳時）
? 適用場景：適用於大數據集，通常比 Merge Sort 更快，適合需要高效排序的應用。
6️⃣ 堆排序（Heap Sort）
? 概念：使用最大堆（Max Heap）或最小堆（Min Heap），每次取出最大或最小的元素。
? 時間複雜度：O(n log n)（最佳、平均、最差皆相同）
? 適用場景：適用於即時排序，例如優先佇列（Priority Queue）
7️⃣ 計數排序（Counting Sort）
? 概念：利用計數陣列來計算每個元素出現的次數，然後重新排列數據。
? 時間複雜度：O(n + k)（k 為數據範圍）
? 適用場景：適用於數值範圍小但數量大的場景（如學生分數排序）
8️⃣ 基數排序（Radix Sort）
? 概念：根據數字的位數（個位數、十位數等）逐步排序。
? 時間複雜度：O(nk)（k 為最大數的位數）
? 適用場景：適用於長整數排序（如電話號碼、身份證號）
3. 各排序演算法的應用場景
| 排序演算法 | 適用情境 |
|---|---|
| Bubble Sort | 幾乎已排序的少量資料（但通常不推薦） |
| Selection Sort | 需要原地排序且數據量小（如嵌入式系統） |
| Insertion Sort | 小規模資料、幾乎已排序的資料 |
| Merge Sort | 大規模數據，需保持穩定排序 |
| Quick Sort | 大數據集，追求高效能 |
| Heap Sort | 優先佇列、即時數據排序 |
| Counting Sort | 數值範圍小但數量大的場景 |
| Radix Sort | 大範圍整數（如帳號、身份證號碼） |
4. 結論
不同的排序演算法有不同的特點與適用場景，選擇適合的排序方法，能夠大幅提升程式效能。
? 小型數據集：Insertion Sort
? 大數據集（一般排序）：Quick Sort
? 大數據集（穩定排序）：Merge Sort
? 優先佇列、即時應用：Heap Sort
你最常使用哪種排序演算法？歡迎留言分享你的經驗！?
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