Epson 石英元件等效電路與振盪頻率特性
(第二篇)
文: 台灣愛普生 林志遠
在產品技術文件系列–(1)的章節中，我們說明了石英元件的基礎原理說明以及石英晶體的等效
電路(R1, L1,C1,C0)。而在這個章節，我們將會繼續說明石英晶體的等效電路，同時包含各參數特性，以及如何透過等效電路的參數特性進而實現不同的諧振電路(例，串聯諧振與並聯諧振)。
在此之前，我們先簡單的複習一下石英晶體的等效電路；
◎石英晶體等效電路
石英晶體在諧振頻率時，可以透過下列等效參數來模擬 :
R1: 等效串聯電阻 (或稱動態電阻) Equivalent Series Resistance
L1: 等效串聯電感 (或稱動態電感) Motional Inductance
C1: 等效串聯電容 (或稱動態電容) Motional Capacitance
C0: 等效並聯電阻 (或稱靜態電容) Shunt Capacitance
圖1為石英晶體簡化後的電氣等效電路。
◎諧振電路
而在石英晶體的等效電路中有兩個最有用的零相位頻率，其中一個是諧振頻率(fr或稱為fs串聯
諧振)，另一個是反諧振頻率(fa)。
當石英晶體元件實際應用於振盪電路時，一般還會與負載電容(Load Capacitance)相連接，使得
石英晶體工作於fr和fa之間的某個頻率，而這個頻率會由振盪電路的相位以及有效的電抗
來決定，而透過改變振盪電路的電抗條件，就可以在有限的範圍內調節石英晶體的振盪頻率。
圖2 諧振頻率vs . 電抗特性
fs (Series resonance frequency/串聯諧振頻率) = 1/ (2π√L1･C1)
fp (Parallel resonance frequency/並聯諧振頻率) = 1/｛2π√L1･C1･C0/ (C1+ C0)｝
fL(Load frequency /負載諧振頻率) = fs･{1+(C1/2(C0+CL))｝
Q (Quality factor/品質因數) = 2 π･fs･L1/ R1= 1/ (2π･fs･C1･R1)=fs/BW
* Quality factor/品質因數 : 諧振時儲能元件所儲能量與電路所消耗能量之比值。
(在串聯諧振頻率與並聯諧振頻率之間的間隔稱為頻帶寬度(BW, BandWidth)，當頻寬越小時，品質因數越高，可排除中心頻率以外頻率的能力越好，頻率穩定性相對會更好。)
石英晶體元件在靠近諧振頻率以及各項等效迴路的複數座標圖，以圖3顯示。
圖3顯示了不同電路條件下的等效電路模型，以及諧振頻率與各項參數與電阻間的關係。
在這裡，我們也可以找到各種常數之間的關係；
◎等效參數與振盪特性影響
1.負載電容與頻率特性
石英元件一般是透過電容性的負載電抗元件CL (以下簡稱負載電容)來改變振盪頻率，而與fL、
fr之間的頻率偏差值，則是以負載時的諧振頻率偏移值△F/F(dF/F)做為定義。
而在實際調整頻率時，此負載電容(CL)將會變成可變值。可透過以下的算式來計算，有負載時的
諧振頻率偏移值。
△F/F=(fL-fr)/fr ≈ C1/2(C0+CL)
圖4為負載時的諧振頻率偏移值的特性範例(負載電容vs.頻率特性)。此特性會因石英晶體元件的尺寸或電極的設計而有所不同。如圖中所示，負載電容越小，曲線的傾斜度便會越大。
(當負載電容越小，頻率變動範圍會隨著變大，切線傾斜度[斜率]也會隨之變的更陡峭/更大。)
基於上述因素，一般建議使用適正值負載電容，不建議使用過低負載電容，詳請洽台灣愛普生。
- 驅動位準(Drive Level)
因為石英晶體的振盪動作是機械性的。如果透過振盪電路增加流經石英晶體元件的電流，則其振盪的幅度便會增加，最後甚至可能會因為超出忍受規格範圍而導致元件損壞。所以提高驅動位準(Drive Level)時，有可能會因為機械性振盪動作的扭曲，或是因內部摩擦而使得溫度稍微上升等影響，而導致振盪頻率或是等效電阻產生非線性變動、穩定度下降、等效電路參數變異等。
圖5橫軸為驅動位準等級，縱軸則為頻率變化量(亦可將縱軸更換成等效電阻)。圖中顯示出各種尺寸的不同特性。石英晶體元件的尺寸愈小，即使驅動位準等級較低，頻率(或等效電阻)也會開始變化(非線性上升)。
3.老化特性 (Aging)
石英晶體的老化特性由多種因素決定，包括使用的振動模式、石英晶體的厚度、尺寸、表面處理
、電極材料、安裝方法、氣密封裝方法(氣密性)、生產過程中的清潔度、熱處理條件等。
頻率老化特性也受石英晶體使用條件的影響。例如，高溫運作的條件活動可能會加速衰老。
我們將會在下一個章節，說明振盪回路特性與相關設計與建議。